试题

题目：
（2006·福州质检）定理证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
答案
青果学院证明：连接BD，
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
在△ABD和△CDB中，
BD=DB
∠ABD=∠CDB
AB=CD
，
∴△ABD≌△CDB（SAS），
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC．
又AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
青果学院证明：连接BD，
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
在△ABD和△CDB中，
BD=DB
∠ABD=∠CDB
AB=CD
，
∴△ABD≌△CDB（SAS），
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC．
又AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
考点梳理
平行四边形的判定．
连接BD，根据AB∥CD可得∠ABD=∠CDB，然后△ABD和△CDB全等，再求出∠ADB=∠CDB，既而证明出四边形是平行四边形．
本题主要考查平行四边形的判定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定定理，此题难度不大．
证明题．
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