试题

题目：
青果学院已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，现给出四个条件：①OA=OC；②AB=CD；③∠BAD=∠DCB；④AD∥BC．请你从中选择两个，推出四边形ABCD为平行四边形，并写出你的推理过程．
（1）从以上4个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）
①④、③④
①④、③④
．
（2）从（1）中选出一种情况，写出你的推理过程．
答案
①④、③④

青果学院（1）解：能推出四边形ABCD是平行四边形的有①④、③④；
故答案是：①④、③④；

（2）以①④为例进行证明．
如图，在四边形ABCD中，OA=OC，AD∥BC．
证明：∵AD∥BC，
∴∠DAO=∠BCO．
∴在△AOD与△COB中，
∠DAO=∠BCO
OA=OC
∠AOD=∠COB(对顶角相等)
，
∴△AOD≌△COB（ASA），
∴AD=BC，
∴在四边形ABCD中，AD
∥
.
BC，
∴四边形ABCD为平行四边形．
考点梳理
平行四边形的判定．
（1）根据“有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”来选择能推出四边形ABCD是平行四边形的条件；
（2）以①OA=OC、④AD∥BC为条件，通过全等三角形（△AOD≌△COB）的对应边相等推知四边形ABCD的一组对边AD=BC，从而证得四边形ABCD为平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．在证明三角形全等时，注意利用隐含在题干中的已知条件--对顶角相等．
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