试题

已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，现给出四个条件：①OA=OC；②AB=CD；③∠BAD=∠DCB；④AD∥BC．请你从中选择两个，推出四边形ABCD为平行四边形，并写出你的推理过程．

解：分别选择①④或③④时，能推出四边形ABCD为平行四边形．
以③④为例证明．
证明：如图，∵AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD
在△ABD和△CDB中，
∠BAD=∠DCB，∠ADB=∠CBD，DB=BD
∴△ABD≌△CDB
∴AD=CB
又∵AD∥BC
∴四边形ABCD为平行四边形．
解：分别选择①④或③④时，能推出四边形ABCD为平行四边形．
以③④为例证明．
证明：如图，∵AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD
在△ABD和△CDB中，
∠BAD=∠DCB，∠ADB=∠CBD，DB=BD
∴△ABD≌△CDB
∴AD=CB
又∵AD∥BC
∴四边形ABCD为平行四边形．