试题

已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O，AD∥BC，AC=4，BO=

13

，AB=5，BC=3．
（1）判断四边形ABCD的形状并说明理由；
（2）求四边形ABCD的边AB上的高．

解：（1）四边形ABCD为平行四边形．
∵AC=4，BC=3，AB=5，
∴AC²+BC²=AB²∴∠ACB=90°
在Rt△OBC中，OB=

13

，BC=3，
∴OC=

OB2-BC2

=2．
∵AC=4，
∴OA=2，
∴OA=OC．
∵AD∥BC，
∴∠DAO=∠BCO．
又∵∠AOD=∠COB，
∴△AOD≌△COB．
∴BC=AD．
∵BC∥AD，
∴四边形ABCD为平行四边形．

（2）设AB边上的高为h，
∵S_{平行四边形ABCD}=BC·AC=AB·h，
∴3×4=5h，
∴h=2.4．即AB边上的高为2.4．
解：（1）四边形ABCD为平行四边形．
∵AC=4，BC=3，AB=5，
∴AC²+BC²=AB²∴∠ACB=90°
在Rt△OBC中，OB=

13

，BC=3，
∴OC=

OB2-BC2

=2．
∵AC=4，
∴OA=2，
∴OA=OC．
∵AD∥BC，
∴∠DAO=∠BCO．
又∵∠AOD=∠COB，
∴△AOD≌△COB．
∴BC=AD．
∵BC∥AD，
∴四边形ABCD为平行四边形．

（2）设AB边上的高为h，
∵S_{平行四边形ABCD}=BC·AC=AB·h，
∴3×4=5h，
∴h=2.4．即AB边上的高为2.4．