试题

已知，如图，等边三角形△ABC中，DG∥BC，点E在GD的延长线上，且DE=DC，连接AF、BD．
（1）求证：△AGE≌△DAB；
（2）F是BC上的一点，连接AF、EF，如果△AEF是等边三角形，那么四边形BDEF是什么四边形？并请说明理由．

解：（1）∵△ABC是等边三角形，DG∥BC，
∴△AGD是等边三角形，
∴AG=GD=AD，∠AGD=60°，
∵DE=DC，
∴GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB，
在△AGE和△DAB中，

AG=AD ∠AGD=∠BAD GE=AB

，
∴△AGE≌△DAB （SAS）；

（2）四边形BDEF是平行四边形．
理由如下∵△AGE≌△DAB，
∴∠ABD=∠AEG，
∵△ABC，△AEF是等边三角形，
∴∠ABC=∠AEF，
∴∠ABC-∠ABD=∠AEF-∠AEG，即∠DEF=∠DBC，
∵GE∥BC，
∴∠DEF=∠EFC，
∴∠EFC=∠DBC，
∴DB∥EF，
又∵DE∥BF，
∴四边形BDEF是平行四边形．
解：（1）∵△ABC是等边三角形，DG∥BC，
∴△AGD是等边三角形，
∴AG=GD=AD，∠AGD=60°，
∵DE=DC，
∴GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB，
在△AGE和△DAB中，

AG=AD ∠AGD=∠BAD GE=AB

，
∴△AGE≌△DAB （SAS）；

（2）四边形BDEF是平行四边形．
理由如下∵△AGE≌△DAB，
∴∠ABD=∠AEG，
∵△ABC，△AEF是等边三角形，
∴∠ABC=∠AEF，
∴∠ABC-∠ABD=∠AEF-∠AEG，即∠DEF=∠DBC，
∵GE∥BC，
∴∠DEF=∠EFC，
∴∠EFC=∠DBC，
∴DB∥EF，
又∵DE∥BF，
∴四边形BDEF是平行四边形．