试题

阅读下列文章：
利用一元一次方程可以把一个循环小数化为分数，例如，将0.

．

3

．

5

化为分数．首先，假设0.

．

3

．

5

=x，而0.

．

3

．

5

实际上等于0.353535…，每一个循环节含有两位数字35，将它扩大100倍，把小数点移到第一个循环节的后面，得
100x=35.3535…=35+0.

．

3

．

5

=35+x，
即100x=35+x．
解这个方程，得x=

35

99

，
因此，0.

．

3

．

5

=

35

99

．
对于混合循环小数，我们也可以用类似的方法进行转化，如：将0.14

．

1

．

8

化为分数．
解：设x=0.14

．

1

．

8

=3.14181818…，
由于在第一个循环节前有两位小数，我们先把它扩大100倍，把小数点移到第一个循环节前，划归为上一例的情形，得
100x=0.14

．

1

．

8

①
再扩大100倍，得
10000x=0.14

．

1

．

8

②
②-①，得9900x=31104．
所以x=

31104

9900

=3

1404

9900

=3

39

275

，
即0.14

．

1

．

8

=3

39

275

请你用上述方法，分别将0.

．

3

．

6

和2.5

．

2

．

1

化为分数．

解：设x=0.

．

3

．

6

．由题意，得
100x=36.

·

3

·

6

，
100x=36+x，
解得：x=

4

11

，
设0.5

·

2

·

1

=y，
∴2.5

．

2

．

1

=2+y，
∴2521.

·

2

·

1

=2000+1000y①，
252121.

·

2

·

1

=200000+100000y②，
由②-①，得
249600=198000+99000y，
2496=1980+990y，
y=

86

165

，
∴2.5

．

2

．

1

=2

86

165

．
解：设x=0.

．

3

．

6

．由题意，得
100x=36.

·

3

·

6

，
100x=36+x，
解得：x=

4

11

，
设0.5

·

2

·

1

=y，
∴2.5

．

2

．

1

=2+y，
∴2521.

·

2

·

1

=2000+1000y①，
252121.

·

2

·

1

=200000+100000y②，
由②-①，得
249600=198000+99000y，
2496=1980+990y，
y=

86

165

，
∴2.5

．

2

．

1

=2

86

165

．