试题

题目：
已知P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、…、Pn（xn，yn）（n为正整数）是反比例函数y=
k
x
图象上的点，其中x1=1、x2=2、…、xn=n．记T1=x1·y2、T2=x2·y3、…、T2009=x2009·y2010．若T1=
1
2
，则T1·T2·…·T2009=（　　）



答案
B
解：∵P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、…、Pn（xn，yn）（n为正整数）是反比例函数y=
k
x
图象上的点，
∴T1=x1·y2=1×
k
2
=
1
2
，
解得，k=1；
∴T2=2×
1
3
=
2
3
；
T3=3×
1
4
=
3
4
；
…
T2009=2009×
1
2010
=
2009
2010
；
∴T1·T2·…·T2009=
1
2
×
2
3
×
3
4
×…×
2009
2010
=
1
2010
；
故选B．
考点梳理
反比例函数图象上点的坐标特征．
因为点P1，P2，P3，…，P2010在反比例函数y=
k
x
图象上，由已知条件T1=x1·y2、T1=
1
2
求得k=1；然后分别求得T1、T2、T3…的值，进而求得T1·T2·…·T2009的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．反比例函数图象上的点，一定满足该反比例函数的解析式．
规律型．
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