试题

题目：
青果学院如图，在Rt△AOB位于直角坐标系内，若∠AOB=30°，A（4
3
，0）将其绕点O逆时针旋转90°，得到Rt△A1OB1，反比例函数y=
k
x
经过点B1，则k=
-9
3
-9
3
．
答案
-9
3

解：过点B作BE⊥x轴于点E，过点B1作BF⊥y轴于点F，
由旋转的性质可得：△OB1F≌△OBE青果学院，
∵点A的坐标为（4
3
，0），
∴OA=4
3
，
在Rt△OAB中，∠AOB=30°，OA=4
3
，
∴AB=2
3
，OB=6，
在Rt△OBE中，∵sin∠AOB=
BE
OB
，
∴BE=OBsin∠AOB=3，
∴OE=
OB2-BE2
=3
3
，
∴S△OBE=
1
2
OE×BE=
9
3
2
，
∴S△OB1F=
9
3
2
，
又∵S△OB1F=
|k|
2
，k＜0，
∴k=-9
3
．
故答案为：-9
3
．
考点梳理
坐标与图形变化-旋转；反比例函数图象上点的坐标特征．
过点B作BE⊥x轴于点E，过点B1作BF⊥y轴于点F，则可证明△OB1F≌△OBE，求出△OBE的面积，即可得出△OB1F的面积，再由反比例函数k的几何意义，可得出k的值．
本题考查了反比例函数k的几何意义及旋转的性质，注意旋转前后两图形全等，解答本题还可以用另外一种思路：求解出点B的坐标，然后可得点B1的坐标，利用待定系数法求解．
找相似题