试题

题目：
青果学院 如图所示，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．
（1）画出△A′OB′；（保留作图痕迹）
（2）若点A的坐标为（4，2），双曲线y=
k
x
的经过点A′，求k的值．
答案
青果学院解：（1）如图所示，△A′OB′即为所求作的三角形；

（2）∵点A的坐标为（4，2），
∴OB=4，AB=2，
∵△A′OB′是△AOB旋转得到，
∴OB′=OB=4，A′B′=AB=2，
∴点B′的坐标为（-2，4），
代入双曲线得，
k
-2
=4，
解得k=-8．
青果学院解：（1）如图所示，△A′OB′即为所求作的三角形；

（2）∵点A的坐标为（4，2），
∴OB=4，AB=2，
∵△A′OB′是△AOB旋转得到，
∴OB′=OB=4，A′B′=AB=2，
∴点B′的坐标为（-2，4），
代入双曲线得，
k
-2
=4，
解得k=-8．
考点梳理
作图-旋转变换；反比例函数图象上点的坐标特征．
（1）根据旋转变换找出点A、B的对应点A′、B′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得A′的坐标，然后把点A′的坐标代入双曲线解析式，计算即可求出k的值．
本题考查了利用旋转变换作图，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握旋转的变换的性质是解题的关键．
作图题．
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