试题

阅读并解答问题：
在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积的数值相等，则这个点叫做谐点．例如：图中过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积的数值相等，则点P是和谐点．
（1）判断点M（1，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点P（a，3）在双曲线y=

b

x

，求a，b的值．

解：（1）点M不是和谐点，点N是和谐点．
理由：∵M（l，2），
∴L=（1+2）×2=6，S=1×2=2，
∵L≠S，
∴M（l，2）不是和谐点；
∵N（4，4），
∴L=（4+4）×2=16，S=4×4=16，
∵L=S，
∴N（4，4）是和谐点；

（2）∵P（a，3）是和谐点，
∴（a+3）×2=3a，
解得a=6．
∴P（6，3）代入y=

b

x

，
得：b=6×3=18．
综上所述，a=6，b=18．
解：（1）点M不是和谐点，点N是和谐点．
理由：∵M（l，2），
∴L=（1+2）×2=6，S=1×2=2，
∵L≠S，
∴M（l，2）不是和谐点；
∵N（4，4），
∴L=（4+4）×2=16，S=4×4=16，
∵L=S，
∴N（4，4）是和谐点；

（2）∵P（a，3）是和谐点，
∴（a+3）×2=3a，
解得a=6．
∴P（6，3）代入y=

b

x

，
得：b=6×3=18．
综上所述，a=6，b=18．