试题

题目：
青果学院已知：△OAB在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-1，3），点B的坐标为（-2，1）．将△OAB沿x轴向右平移a个单位，若△OAB的一顶点恰好落在反比例函数y=
3
x
(x＞0)的图象上，求a的值．
答案
解：∵△OAB沿x轴向右平移a个单位，
∴点A（-1，3）平移后的坐标为（-1+a，3），
点B（-2，1）平移后的坐标为（-2+a，1）．
∵平移后恰好落在反比例函数y=
3
x
的图象上，
∴3（-1+a）=3或1×（-2+a）=3．
∴a=2或a=5．
解：∵△OAB沿x轴向右平移a个单位，
∴点A（-1，3）平移后的坐标为（-1+a，3），
点B（-2，1）平移后的坐标为（-2+a，1）．
∵平移后恰好落在反比例函数y=
3
x
的图象上，
∴3（-1+a）=3或1×（-2+a）=3．
∴a=2或a=5．
考点梳理
反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．
首先根据平移规律可得点A（-1，3）平移后的坐标为（-1+a，3），点B（-2，1），然后分两种情况进行讨论：一是A在反比例函数y=
3
x
(x＞0)的图象上，二是B在反比例函数y=
3
x
(x＞0)的图象上，进而算出a的值．
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
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