试题

题目：
青果学院已知：如图，AD是△BAC的角平分线，BE⊥AD交AD的延长线于点E，EF∥AC交AB于点F，AE=8，
EF=5．求BE的长．
答案
青果学院解：∵AD是△BAC的角平分线，
∴∠1=∠2，
∵AC∥EF，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AF=EF=5，即△AFE是等腰三角形，
∴点F在AE的垂直平分线上，即点F是AB的中点，
∴AB=2AF=10，
在Rt△ABE中，
BE=
AB2-AE2
=
102-82
=6．
青果学院解：∵AD是△BAC的角平分线，
∴∠1=∠2，
∵AC∥EF，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AF=EF=5，即△AFE是等腰三角形，
∴点F在AE的垂直平分线上，即点F是AB的中点，
∴AB=2AF=10，
在Rt△ABE中，
BE=
AB2-AE2
=
102-82
=6．
考点梳理
等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
根据AD是△BAC的角平分线可知∠1=∠2，由平行线的性质可得出∠1=∠3，故可得出∠2=∠3，即AF=EF=5，△AFE是等腰三角形，故点F在AE的垂直平分线上，即点F是AB的中点，进而可得出AB的长，由勾股定理可求出BE的长．
本题考查的是等腰三角形的判定与性质及平行线的性质，根据题意判断出点F是AB的中点是解答此题的关键．
探究型．
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