试题

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，E是底边BC的延长线上的一点且CD=CE．
（1）求证：△BDE是等腰三角形；
（2）若∠A=36°，求∠ADE的度数．

（1）证明：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，
∵CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
∵∠ACB=∠E+∠CDE，
∴∠E=

1

2

∠ACB，
∴∠E=∠DBE，
∴BD=DE，
∴△BDE是等腰三角形．

（2）解：∵∠A=36°，
∴∠ABC+∠ACB=144°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBE=

1

2

∠ABC=36°，
∴∠E=∠DBE=36°，
∴∠CDE=∠E=36°，
∴∠ADE=180°-36°=144°．
（1）证明：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，
∵CD=CE，
∴∠E=∠CDE，
∵∠ACB=∠E+∠CDE，
∴∠E=

1

2

∠ACB，
∴∠E=∠DBE，
∴BD=DE，
∴△BDE是等腰三角形．

（2）解：∵∠A=36°，
∴∠ABC+∠ACB=144°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBE=

1

2

∠ABC=36°，
∴∠E=∠DBE=36°，
∴∠CDE=∠E=36°，
∴∠ADE=180°-36°=144°．