试题

题目：
青果学院已知，如图，在△ABC中，AB=AC，DE⊥BC于E，交BA的延长线于D，交AC于F，求证：AF=AD．
答案
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥BC，
∴∠A+∠D=90°，∠C+∠CFE=90°，
∵∠AFD=∠CFE，
∴∠D=∠AFD，
∴AF=AD．
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥BC，
∴∠A+∠D=90°，∠C+∠CFE=90°，
∵∠AFD=∠CFE，
∴∠D=∠AFD，
∴AF=AD．
考点梳理
等腰三角形的判定与性质．
由AB=AC，根据等边对等角的性质，可得∠B=∠C，又由DE⊥BC，根据等角的余角相等，易证得∠AFD=∠D，则可根据等角对等边定理，证得结论．
此题考查了等腰三角形的性质与判定以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
证明题．
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