试题

题目：
青果学院如图，已知AB=AD，∠B=∠D，则BC=DC．请说明理由．
答案
青果学院解：连接BD，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB（在同一三角形中，等边对等角），
又∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB，
即：∠DBC=∠BDC，
∴BC=DC（在同一三角形中，等角对等角 ）．
青果学院解：连接BD，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB（在同一三角形中，等边对等角），
又∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB，
即：∠DBC=∠BDC，
∴BC=DC（在同一三角形中，等角对等角 ）．
考点梳理
等腰三角形的判定与性质．
连接BD，利用等边对等角得到相等的角，然后利用等边对等角得到BC=DC即可．
本题考查了等腰三角形的判定及性质，解题的关键是连接BD构造三角形，并利用等腰三角形的性质及判定进行证明．
证明题．
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