试题

如图，在△ABC中，∠ACB、∠CAB的平分线交于点F，过点F作DE∥AB，分别交BC，BA于D、E．
（1）请写出图中的一个等腰三角形，并说明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求△BDE的周长．

解：（1）等腰三角形有：△DCF与△AEF．
理由：∵DE∥AB，
∴∠DFC=∠FCA，∠EFA=∠CAF，
∵在△ABC中，∠ACB、∠CAB的平分线交于点F，
∴∠DCF=∠FCA，∠EAF=∠CAF，
∴∠DFC=∠DCF，∠EFA=∠EAF，
∴CD=DF，AE=EF，
即△DCF与△AEF是等腰三角形；

（2）∵CD=DF，AE=EF，
∴DE=DF+EF=CD+AE，
∴△BDE的周长为：BD+DE+BE=AD+CD+AE+BE=BC+AB=8+6=14．
解：（1）等腰三角形有：△DCF与△AEF．
理由：∵DE∥AB，
∴∠DFC=∠FCA，∠EFA=∠CAF，
∵在△ABC中，∠ACB、∠CAB的平分线交于点F，
∴∠DCF=∠FCA，∠EAF=∠CAF，
∴∠DFC=∠DCF，∠EFA=∠EAF，
∴CD=DF，AE=EF，
即△DCF与△AEF是等腰三角形；

（2）∵CD=DF，AE=EF，
∴DE=DF+EF=CD+AE，
∴△BDE的周长为：BD+DE+BE=AD+CD+AE+BE=BC+AB=8+6=14．