试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=AC，中线BD、CE相交于点O．求证：OB=OC．
答案
证明：∵△ABC的两条中线BD、CE，
∴CD=
1
2
AC，BE=
1
2
AB，
∵AB=AC，
∴CD=BE，∠EBC=∠DCB，
在△EBC和△DCB中
BE=CD
∠EBC=∠DCB
BC=BC

∴△EBC≌△DCB（SAS），
∴∠DBC=∠ECB，
∴OB=OC．
证明：∵△ABC的两条中线BD、CE，
∴CD=
1
2
AC，BE=
1
2
AB，
∵AB=AC，
∴CD=BE，∠EBC=∠DCB，
在△EBC和△DCB中
BE=CD
∠EBC=∠DCB
BC=BC

∴△EBC≌△DCB（SAS），
∴∠DBC=∠ECB，
∴OB=OC．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．
求出CD=BE，∠EBC=∠DCB，证△EBC≌△DCB，推出∠DBC=∠ECB即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是推出△EBC≌△DCB，注意：等角对等边．
证明题．
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