试题

题目：
青果学院如图所示，五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，点F是CD的中点．
求证：AF⊥CD．
答案
青果学院证明：连接AC，AD，
在△ABC和△AED中，
AB=AE
∠ABC=∠AED
BC=DE
，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AC=AD，
∵点F是CD的中点，
∴AF⊥CD．
青果学院证明：连接AC，AD，
在△ABC和△AED中，
AB=AE
∠ABC=∠AED
BC=DE
，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AC=AD，
∵点F是CD的中点，
∴AF⊥CD．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．
连接AC，AD，可证明△ABC≌△AED，进而得到AC=AD，再利用等腰三角形的性质：三线合一即可得到AF⊥CD．
本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质，解题的关键是连接AC，AD构造全等三角形．
证明题．
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