试题

题目：
（2010·武汉模拟）若原点O与反比例函数y=
k
x
（k＞0）的图象上的点之间的距离的最小值为3，则k=
9
2
9
2
．
答案
9
2

解：设y=
k
x
（k＞0）的图象上的距离原点最近的点为P（x，
k
x
），
则d=
x2+(
k
x
)2
=3，
∵x2+(
k
x
)2≥2x·
k
x
=9，即9=2k，
∴k=
9
2
，
故答案为：
9
2
．
考点梳理
反比例函数图象上点的坐标特征．
根据反比例函数图象上点的坐标特征、点到原点的距离公式得到关于k的方程组；根据方程组，求得k的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．解题时把反比例函数y=
k
x
的图象、两点之间距离公式相结合，考查了学生对所学知识的综合运用能力．
计算题；压轴题．
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