试题

题目：
青果学院如图，A（-1，6）是双曲线y=
k
x
（x＜0）上一点，P为y轴正半轴上一点，将A绕P点逆时针旋转90°，恰好落在双曲线另一点B，试求P点坐标．
答案
解：∵A（-1，6）是双曲线y=
k
x
（x＜0）上一点，
∴k=-6，
∴反比例函数的解析式为y=-
6
x
，
设P（0，m），
∵AP⊥BP，且AP=BP，
∴B（m-6，m-1），
∵点B在抛物线上，
∴m-1=-
-6
m-6
，解得m=3或m=4，
∴P（0，3）或（0，4）．
解：∵A（-1，6）是双曲线y=
k
x
（x＜0）上一点，
∴k=-6，
∴反比例函数的解析式为y=-
6
x
，
设P（0，m），
∵AP⊥BP，且AP=BP，
∴B（m-6，m-1），
∵点B在抛物线上，
∴m-1=-
-6
m-6
，解得m=3或m=4，
∴P（0，3）或（0，4）．
考点梳理
反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．
先把A（-1，6）代入反比例函数y=
k
x
求出k的值，再设P（0，m），根据AP⊥BP，且AP=BP即可得出结论．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
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