试题

已知：如图，平行四边形ABCD中，E，F点分别在BC、AD边上，BE=DF．
（1）求证：AE=CF；
（2）若∠BCD=2∠B，求∠B的度数；
（3）在（2）的条件下，过点A作AG⊥BC于点G，若AB=2，AD=5，求平行四边形ABCD的面积．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∵BE=DF，
∴AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
∴AE=CF．

（2）解：由题意，得∠BCD+∠B=180°，且∠BCD=2∠B，
解得∠B=60°．

（3）解：如图．
∵AG⊥BC，且∠B=60°，
∴∠BAG=30°．
∴BG=

1

2

AB=1．
∴AG=

AB2-BG2

=

3

．
∴平行四边形ABCD的面积=BC·AG=AD·AG=5

3

．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∵BE=DF，
∴AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
∴AE=CF．

（2）解：由题意，得∠BCD+∠B=180°，且∠BCD=2∠B，
解得∠B=60°．

（3）解：如图．
∵AG⊥BC，且∠B=60°，
∴∠BAG=30°．
∴BG=

1

2

AB=1．
∴AG=

AB2-BG2

=

3

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∴平行四边形ABCD的面积=BC·AG=AD·AG=5

3

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