试题

题目：
青果学院（1997·广西）如图，E、F分别是·ABCD相邻两边的中点，四边形AFGE也是平行四边形，那么S·AFGE：S·ABCD=
1：4
1：4
．
答案
1：4

青果学院解：如图，过点D作DH⊥AB于点H，交EG于点I．
∵四边形ABCD是平行四边形，四边形AFGE是平行四边形，
∴CD∥AB．EG∥AF，
∴DI⊥EG．
∵点E是AD边的中点，
∴EI是△DAH的中位线，
∴HI=
1
2
DH．
∵点F是边AB的中点，
∴AF=
1
2
AB，
∴S·AFGE：S·ABCD=
1
2
AB·HI：
1
2
AB·DH=1：4．
故答案是：1：4．
考点梳理
平行四边形的性质．
如图，过点D作DH⊥AB于点H，交EG于点I．根据平行四边形的对边互相平行推知DI⊥EG．由三角形中位线定理证得EI是△ADH的中位线，则HI=
1
2
DH．最后由平行四边形的面积公式来求S·AFGE：S·ABCD．
本题考查了平行四边形的性质．解答该题时，利用了“平行四边形的对边互相平行”和“三角形中位线定理”．
压轴题．
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