试题

题目：
（2006·鄂州）在·ABCD中，AB=6，AD=8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，如果AE恰好经过BC的中点，则·ABCD的面积是
12
7
12
7
．
答案
12
7

青果学院解：设AE、BC的交点为O，已知O是BC的中点．
∵△ABC与△CDA中，AB=CD，BC=DA，AC=CA．
∴△ABC≌△CDA，则△ABC≌△CEA，
∴∠ACB=∠CAE，同时BC=EA，即在四边形ABEC中，两条对角线相等．
∵在△AOC中，由于∠ACB=∠CAE，则有AO=CO，即O也是AE的中点．△AOC≌△EOB，
∴四边形ABEC是矩形，·ABCD的面积是就是长方形的面积，在Rt△AEC中，AC=6，AE=AD=8，由勾股定理得EC=
AE2-AC2
=
82-62
=2
7
，
∴·ABCD的面积=AC·CE=6×2
7
=12
7
．
考点梳理
平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）．
先根据平行四边形的性质证得△ABC≌△CDA，再利用折叠后三角形全等，证得△ABC≌△CEA，然后根据已知条件求解．
本题比较复杂，解答此题的关键是弄清折叠以后四边形的形状，要牢记三角形折叠以后形成的三角形与原三角形全等．
压轴题；操作型．
找相似题