试题

题目：
青果学院如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中
（1）画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）请说明画出的线，为什么平分∠AOB？
答案
青果学院解：（1）如图所示：

（2）∵四边形AEBF是平行四边形，
∴AH=BH，
∵OA=OB，AH=BH，
∴OH平分∠AOB．
青果学院解：（1）如图所示：

（2）∵四边形AEBF是平行四边形，
∴AH=BH，
∵OA=OB，AH=BH，
∴OH平分∠AOB．
考点梳理
作图—复杂作图；等腰三角形的性质；平行四边形的性质．
（1）连接AB和EF，两对角线相交于点H，再作射线OH即可；
（2）首先根据平行四边形的性质可得AH=BH，再根据等腰三角形的性质可得OH平分∠AOB．
此题主要考查了平行四边形的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．
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