试题

题目：
已知方程组
3x+2y=2+5a
2x+3y=3-a

（1）求使它的解满足x+y＞0的a的取值范围．
（2）求使不等式x-y＞2成立的最小正整数a的值．
答案
解：（1）
3x+2y=2+5a①
2x+3y=3-a②
，
①+②得：5（x+y）=5+4a，
x+y=1+
4
5
a，
∵x+y＞0，
∴1+
4
5
a＞0，
∴a＞-
5
4
．
即使它的解满足x+y＞0的a的取值范围是a＞-
5
4
．

（2）
3x+2y=2+5a①
2x+3y=3-a②

①-②得：x-y=-1+6a，
∵x-y＞2，
∴-1+6a＞2，
∴a＞
1
2
，
∴使不等式x-y＞2成立的最小正整数a的值为1．
解：（1）
3x+2y=2+5a①
2x+3y=3-a②
，
①+②得：5（x+y）=5+4a，
x+y=1+
4
5
a，
∵x+y＞0，
∴1+
4
5
a＞0，
∴a＞-
5
4
．
即使它的解满足x+y＞0的a的取值范围是a＞-
5
4
．

（2）
3x+2y=2+5a①
2x+3y=3-a②

①-②得：x-y=-1+6a，
∵x-y＞2，
∴-1+6a＞2，
∴a＞
1
2
，
∴使不等式x-y＞2成立的最小正整数a的值为1．
考点梳理
一元一次不等式的整数解；解二元一次方程组；解一元一次不等式．
（1）①+②再除以5即可得出x+y=1+
4
5
a，得出不等式，求出不等式的解集即可；
（2））①-②即可得出x-y=-1+6a，得出不等式，求出不等式的解集即可
本题考查了解二次一次方程组，解一元一次不等式的应用，关键是能根据题意得出关于a的不等式．
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