试题

如图，已知在平行四边形ABCD中，AP为∠DAB的平分线，交CD于点P，连接BP，BP恰好平分∠CBA，试判断△APB的形状，并说明你的理由．

解：△APB是直角三角形，
理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∵AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，
∴∠PAB=

1

2

∠DAB，∠PBA=

1

2

∠CBA，
∴∠PAB+∠PBA=

1

2

（∠DAB+∠CBA）=90°，
∴∠APB=180°-90°=90°，
∴△APB是直角三角形．
解：△APB是直角三角形，
理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∵AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，
∴∠PAB=

1

2

∠DAB，∠PBA=

1

2

∠CBA，
∴∠PAB+∠PBA=

1

2

（∠DAB+∠CBA）=90°，
∴∠APB=180°-90°=90°，
∴△APB是直角三角形．