试题

题目：
不等式
|x|-1
2
≤
|x|+1
3
的所有整数解之和是
0
0
．
答案
0

解：当x≥0时，不等式转化为：
x-1
2
≤
x+1
3
，解得：x≤5，则0≤x≤5，整数解是：0，1，2，3，4，5．
当x＜0时，不等式转化为：
-x-1
2
≤
-x+1
3
，解得：x≥-5，则-5≤x＜0，整数解是：-5，-4，-3，-2，-1．
则原不等式的整数解是：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，则和是0．
故答案为：0．
考点梳理
一元一次不等式的整数解．
把x的范围分成x≥0和x＜0两部分，即可去掉原不等式中的绝对值符号，即可求解，求出不等式的整数解．
本题主要考查了含有绝对值的不等式的求解，正确对x的范围进行分类，去掉绝对值符号是解题的关键．
计算题；分类讨论．
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