试题

题目：
青果学院如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，平行四边形ABCD的周长是36，DE=4
3
，DF=5
3
．
（1）求AB，BC的长；
（2）求∠A，∠B的度数．
答案
解：（1）在平行四边形ABCD中，
∵AB=CD，AD=BC．
∴AB+BC=
36
2
=18
根据平行四边形的面积公式得：S·ABCD=AB·DE=BC·DF，
∴AB：BC=DF：DE=5：4．
∴AB=10，BC=8．
（2）在直角三角形ADE中，AD=BC=8，DE=4
3
，
∴sinA=
DE
AD
=
3
2
．
∴∠A=60°，∠B=120°．
解：（1）在平行四边形ABCD中，
∵AB=CD，AD=BC．
∴AB+BC=
36
2
=18
根据平行四边形的面积公式得：S·ABCD=AB·DE=BC·DF，
∴AB：BC=DF：DE=5：4．
∴AB=10，BC=8．
（2）在直角三角形ADE中，AD=BC=8，DE=4
3
，
∴sinA=
DE
AD
=
3
2
．
∴∠A=60°，∠B=120°．
考点梳理
平行四边形的性质．
（1）根据平行四边形的面积公式，可以得到AB：BC=DF：DE=5：4．根据平行四边形的对边相等，可以得到AB+CD=18．解方程组，从而求得AB，BC的长．
（2）根据边之间的关系．利用锐角三角函数求得角的度数．
“等面积法”是数学中的重要解题方法．在三角形和四边形中，以不同的边为底其高也不相同，但面积是定值，从而可以得到不同底的高的关系．
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