试题

题目：
如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，请你分别青果学院以E，F为一端点，和图中已标字母的某点连成两条相等的新线段（只需证明一组线段相等即可）．
（1）连接
BE，DF
BE，DF
；
（2）结论：
BE
BE
=
DF
DF
；
（3）证明：
答案
BE，DF

BE

DF

青果学院解：连接BE，DF，
∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，
∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，
又∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF．
∴BE=DF．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
此题的答案不唯一．可以连接BE，DF或连接BF，DE．根据平行四边形的性质和已知条件证明全等三角形，从而证明BE=DF或BF=DE．
此题是一道开放性试题．能够根据平行四边形是中心对称图形，发现怎样连接所得的两条线段一定相等．
证明题；开放型．
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