试题

题目：
青果学院已知·ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，若CE平分∠DCB，且AB=2，求：·ABCD的其余边长．
答案
青果学院解：过E作EF∥AB交BC于F，
∵·ABCD，∴AD∥BC，
∴ABFE是平行四边形，
∴EF=AB，∠1=∠3，
又∵∠2=∠1，∴∠2=∠3，
∴BF=FE，
同理：EF=FC，
∴F为BC的中点，
又BE、CE为∠ABC、∠DCF的平分线，
AB∥CD，
∴∠EBC+∠ECB=90°，
∴∠BEC=90°，
∴EF=
1
2
BC=AB，
∴AB=CD=2，AD=BC=2AB=4．
青果学院解：过E作EF∥AB交BC于F，
∵·ABCD，∴AD∥BC，
∴ABFE是平行四边形，
∴EF=AB，∠1=∠3，
又∵∠2=∠1，∴∠2=∠3，
∴BF=FE，
同理：EF=FC，
∴F为BC的中点，
又BE、CE为∠ABC、∠DCF的平分线，
AB∥CD，
∴∠EBC+∠ECB=90°，
∴∠BEC=90°，
∴EF=
1
2
BC=AB，
∴AB=CD=2，AD=BC=2AB=4．
考点梳理
平行四边形的性质．
由平行四边形的性质及角平分线的性质，通过角之间的转化，即可求出各边的长．
本题主要考查了平行四边形的性质问题，能够通过作辅助线辅助求解．
常规题型．
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