试题

如图所示是一块平行四边形的铁片ABCD，且AB=2AD，现在想用这块铁片截一个直角三角形，并要求斜边与AB重合，面积最大，能否截出符合条件的三角形？如果能截出，画出截线；如果不能截出，说明理由．

解：取CD的中点M，连接AM，BM．
∵AB=CD，AD=BC，AB=2AD，
∴DM=CM=

1

2

CD，AD=DM，BC=CM．
∴∠DAM=∠DMA，∠BMC=∠MBC．
∴∠AMD+∠BMC=

180°-∠D

2

+

180°-∠C

2

=180°-

1

2

（∠C+∠D）．
∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°．
∴∠AMD+∠BMC=180°-

1

2

×180°=90°，
∴∠AMB=180°-（∠AMD+∠BMC）=180°-90°=90°．
∴AM⊥BM．
∴可截出符合要求的直角三角形．
截法：取CD中点M，连接AM和BM，沿AM，BM剪下即可．
解：取CD的中点M，连接AM，BM．
∵AB=CD，AD=BC，AB=2AD，
∴DM=CM=

1

2

CD，AD=DM，BC=CM．
∴∠DAM=∠DMA，∠BMC=∠MBC．
∴∠AMD+∠BMC=

180°-∠D

2

+

180°-∠C

2

=180°-

1

2

（∠C+∠D）．
∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°．
∴∠AMD+∠BMC=180°-

1

2

×180°=90°，
∴∠AMB=180°-（∠AMD+∠BMC）=180°-90°=90°．
∴AM⊥BM．
∴可截出符合要求的直角三角形．
截法：取CD中点M，连接AM和BM，沿AM，BM剪下即可．