试题

题目：
青果学院如图所示，在·ABCD中，AE，BE，CF，DF分别平分∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA，且AE，DF相交于点M，BE，CF相交于点N．在不添加其他条件的情况下，写出一个由上述条件推出的结论．
（要求：给出推理过程）推理过程中，必须用“平行四边形”和“角平分线”的性质．
答案
解：AE⊥BE．
理由：在·ABCD中，∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°．
∵AE，BE分别平分∠DAB，∠ABC，
∴∠EAB+∠EBA=
1
2
（∠DAB+∠ABC）=
1
2
×180°=90°．
∴∠AEB=90°，
∴AE⊥BE．
解：AE⊥BE．
理由：在·ABCD中，∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°．
∵AE，BE分别平分∠DAB，∠ABC，
∴∠EAB+∠EBA=
1
2
（∠DAB+∠ABC）=
1
2
×180°=90°．
∴∠AEB=90°，
∴AE⊥BE．
考点梳理
平行四边形的性质；角平分线的性质．
可推出：AE⊥BE．根据在平行四边形中邻角互补，有∠DAB+∠ABC=180°．再根据角的平分线的性质有，∠EAB+∠EBA=
1
2
（∠DAB+∠ABC），可推出∠AEB=90°，即AE⊥BE．
本题是开放题，答案不唯一，利用平行四边形的性质和角的平分线的性质推理求解．
开放型．
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