试题

题目：
青果学院如图，在平行四边形ABCD中，若AM⊥BC，AN⊥CD，∠B=60°，并且AM：AN=3：4，平行四边形ABCD周长为56，求平行四边形ABCD的面积．
答案
解：∵AM：AN=3：4，则设AM=3x，则AN=4x，
又∵S平行四边形ABCD=BC·AM=CD·AN，即3x·BC=4x·CD，
∴
CD
BC
=
3
4
，
设CD=3a，则BC=4a，
又∵平行四边形ABCD中，AD=BC=4a，AB=CD=3a，
∴4a+3a+4a+3a=56，
解得：a=4，
则AB=CD=12，BC=AD=16．
在直角△ABM中，sinB=
AM
AB
，
∴AM=AB·sin60°=12×
3
2
=6
3
，
则平行四边形ABCD的面积=BC·AM=16×6
3
=96
3
．
解：∵AM：AN=3：4，则设AM=3x，则AN=4x，
又∵S平行四边形ABCD=BC·AM=CD·AN，即3x·BC=4x·CD，
∴
CD
BC
=
3
4
，
设CD=3a，则BC=4a，
又∵平行四边形ABCD中，AD=BC=4a，AB=CD=3a，
∴4a+3a+4a+3a=56，
解得：a=4，
则AB=CD=12，BC=AD=16．
在直角△ABM中，sinB=
AM
AB
，
∴AM=AB·sin60°=12×
3
2
=6
3
，
则平行四边形ABCD的面积=BC·AM=16×6
3
=96
3
．
考点梳理
平行四边形的性质．
根据AM：AN=3：4以及平行四边形的面积的计算求得边长的比，根据周长即可求得平行四边形的边长，然后在直角△ABM中，利用三角函数求得高AM的长，进而求得平行四边形的面积．
此题主要考查平行四边形形的性质及面积的计算，正确求得平行四边形的边长的比是关键．
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