试题

题目：
青果学院如图，已知△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，BD=CE，连DE，求证：DE＞BC．
答案
青果学院证明：过点D作DF∥BC，且DF=BC，连接EF，
∴可得四边形DBCF是平行四边形，
又BD=CE，
则CE=CF，
∴∠CEF=∠CFE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=∠DFC，
∠DFE=∠DFC+∠CFE，
∠DEF=∠DEC+∠CEF，
又∠ACB=∠CGE+∠DEC＞∠CGE，
∴∠DFE＞∠DEF，
∴DE＞DF，
∵DF=BC
∴DE＞BC．
青果学院证明：过点D作DF∥BC，且DF=BC，连接EF，
∴可得四边形DBCF是平行四边形，
又BD=CE，
则CE=CF，
∴∠CEF=∠CFE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=∠DFC，
∠DFE=∠DFC+∠CFE，
∠DEF=∠DEC+∠CEF，
又∠ACB=∠CGE+∠DEC＞∠CGE，
∴∠DFE＞∠DEF，
∴DE＞DF，
∵DF=BC
∴DE＞BC．
考点梳理
平行四边形的性质．
通过作辅助线得出DBCF是平行四边形，再由平行四边形的性质以及角之间的转化，得出∠DFE＞∠DEF，即可得出结论．
本题主要考查平行四边形的性质及角之间的转化问题，应熟练掌握．
证明题．
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