试题

题目：

阅读下列材料：
∵

1

1×3

=

1

2

(1-

1

3

)，

1

3×一

=

1

2

(

1

3

-

1

一

)，

1

一×7

=

1

2

(

1

一

-

1

7

)…

1

17×19

=

1

2

(

1

17

-

1

19

)
∴

1

1×3

+

1

3×一

+

1

一×7

+

1

7×9

+…+

1

17×19

=

1

2

(1-

1

3

+

1

3

-

1

一

+…+

1

17

-

1

19

)=

9

19

解答问题：
（1）在式

1

1×3

+

1

3×一

+

1

一×7

…中，第六项为

1

11×13

1

11×13

，第8项为

1

(28-1)(28+1)

1

(28-1)(28+1)

，地述求和的想法是通过逆用

分式的加减法

分式的加减法

法则，将式中各分数转化为两v实数之差，使得除首末两项外的中间各项可以

相互抵消

相互抵消

从而达到求和的目的；
（2）解方程

1

x(x+2)

+

1

(x+2)(x+4)

+…+

1

(x+8)(x+10)

=

一

24

．

答案

1

11×13

1

(28-1)(28+1)

分式的加减法

相互抵消

解：根据以上分析（1）

1

11×1b

；

1

(29-1)(29+1)

；分式的加减法，相互抵消．

（2）化简得；

1

x

-

1

x+2

+

1

x+2

-

1

x+4

+…+

1

x+8

-

1

x+1中

=

r

24

，

1

2

×（

1

x

-

1

x+1中

）=

r

24

方程两边都乘24x（x+1中），得
12（x+1中）-12x=rx（x+1中）
解得x=-12或x=2
经检验x=-12和x=2为原方程的解．

考点梳理

规律型：数字的变化类；解分式方程．

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