试题

题目：

阅读下列规律，并解题：

1

(x+1)(x+2)

=

1

x+1

-

1

x+2

；

1

(x+2)(x+3)

=

1

x+2

-

1

x+3

；

1

(x+3)(x+4)

=

1

x+3

-

1

x+4

；
…
根据以上规律解下列方程

1

(x+1)(x+2)

+

1

(x+2)(x+3)

+

1

(x+3)(x+4)

+…+

1

(x+9)(x+10)

=

2

3x+30

．

答案

解：原方程变形为

1

x+1

-

1

x+2

+

1

x+2

-

1

x+3

+

1

x+3

-

1

x+4

+…+

1

x+9

-

1

x+10

=

2

3x+30

，
即

1

x+1

-

1

x+10

=

2

3x+30

，
方程的两边同乘3（x+1）（x+10），得
3（x+10）-3（x+1）=2（x+1），
解得x=

25

2

．
检验：把x=

25

2

代入3（x+1）（x+10）≠0．
∴原方程的解为：x=

25

2

．
解：原方程变形为

1

x+1

-

1

x+2

+

1

x+2

-

1

x+3

+

1

x+3

-

1

x+4

+…+

1

x+9

-

1

x+10

=

2

3x+30

，
即

1

x+1

-

1

x+10

=

2

3x+30

，
方程的两边同乘3（x+1）（x+10），得
3（x+10）-3（x+1）=2（x+1），
解得x=

25

2

．
检验：把x=

25

2

代入3（x+1）（x+10）≠0．
∴原方程的解为：x=

25

2

．

考点梳理

解分式方程．

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