试题

题目：
解方程
1
x(x-1)
+
1
x(x+1)
+
1
(x+1)(x+2)
+…+
1
(x+9)(x+10)
=
1
12
得
x1=
-9+
649
2
，x2=
-9-
649
2
x1=
-9+
649
2
，x2=
-9-
649
2
．
答案
x1=
-9+
649
2
，x2=
-9-
649
2

解：分式变形为，
1
x-1
-
1
x+10
=
1
12
，
方程两边同乘以12（x-1）（x+10），得12x+120-12x+12=x2+9x-10，
解得x=
-9±
649
2
，
∴x1=
-9+
649
2
，x2=
-9-
649
2
，
经检验x=
-9±
649
2
是原方程的解，
所以原方程的解为：x1=
-9+
649
2
，x2=
-9-
649
2
．
考点梳理
解分式方程．
根据
1
(x-1)x
=
1
x-1
-
1
x
，
1
x(x+1)
=
1
x
-
1
x+1
，…
1
(x+9)(x+10)
=
1
x+9
-
1
x+10
，降分、将分式化为
1
x-1
-
1
x+10
=
1
12
，求解即可．
本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
计算题．
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