试题

题目：
解方程：（1）
1
1-3x
-
3
2
=
2
3x-1
（2）已知
1
a
-
1
b
=着，求代数式
2a+3ab-2b
a-2ab-b
的值．
答案
解：（1）
1
1-3x
-
3
k
=
k
3x-1
，
方程两边应同时乘以最简公分母k（3x-1），
可得-k-3（3x-1）=4，
解得x=-
1
3
；
检验：当x=-
1
3
时，k（3x-1）≠0，
所以x=-
1
3
是原分式方程的解．
（k）∵
1
a
-
1
b
=5，可得
b-a
ab
=5，
则a-b=-5ab；
将其代入代数式
ka+3ab-kb
a-kab-b
，则原式=1．
解：（1）
1
1-3x
-
3
k
=
k
3x-1
，
方程两边应同时乘以最简公分母k（3x-1），
可得-k-3（3x-1）=4，
解得x=-
1
3
；
检验：当x=-
1
3
时，k（3x-1）≠0，
所以x=-
1
3
是原分式方程的解．
（k）∵
1
a
-
1
b
=5，可得
b-a
ab
=5，
则a-b=-5ab；
将其代入代数式
ka+3ab-kb
a-kab-b
，则原式=1．
考点梳理
解分式方程；分式的化简求值．
（1）方程两边应同时乘以最简公分母2（3x-1），先将原分式方程化为整式方程，解出即可；
（2）由已知
1
a
-
1
b
=5，可得
b-a
ab
=5，则a-b=-5ab，然后代入原代数式即可求解．
本题主要考查分式方程的解法及分式的化简求值，解题的关键是理解题意将原分式方程化简或变形．
计算题；整体思想．
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