试题

题目：
（1）解不等式组：
3(x-1)+2＜5x+3
x-1
2
+x≥3x-4

（2）解方程：
4
x2-2x
+
1
x
=
2
x-2

（3）先化简，再求值：（
a2-5a+2
a+2
+1)÷
a2-4
a2+4a+4
，其中a=2+
3
．
答案
解：（1）
3(x-1)+2＜5x+3①
x-1
2
+x≥3x-4②
，
由①得，x＞-2，
由②得，x≤
7
3
，
故此不等式组的解集为：-2＜x≤
7
3
；

（2）方程两边同时乘以最简公分母x（x-2）得，4+（x-2）=2x，
解得x=2，
经检验x=2是原分式方程的增根，即原方程无解；

（3）原式=
a2-5a+2+a+2
a+2
÷
a-2
a+2

=
(a-2)2
a+2
×
a+2
a-2

=a-2，
当a=2+
3
时，原式=2+
3
-2=
3
．
解：（1）
3(x-1)+2＜5x+3①
x-1
2
+x≥3x-4②
，
由①得，x＞-2，
由②得，x≤
7
3
，
故此不等式组的解集为：-2＜x≤
7
3
；

（2）方程两边同时乘以最简公分母x（x-2）得，4+（x-2）=2x，
解得x=2，
经检验x=2是原分式方程的增根，即原方程无解；

（3）原式=
a2-5a+2+a+2
a+2
÷
a-2
a+2

=
(a-2)2
a+2
×
a+2
a-2

=a-2，
当a=2+
3
时，原式=2+
3
-2=
3
．
考点梳理
分式的化简求值；解分式方程；解一元一次不等式组．
（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；
（2）先求出最简公分母，再去分母，求出x的值，代入公分母进行检验即可；
（3）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
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