试题

题目：
设n为不小于2的正整数，记n的所有正约数（包括1和n）的乘积为P（n），已知P（n）=n2，则n的最小值为
6
6
．
答案
6

解：n=2时，所有正约数为1，2，P（2）=2；
n=3时，所有正约数为1，3，P（3）=3；
n=4时，所有正约数为1，2，4，P（4）=8；
n=5时，所有正约数为1，5，P（5）=5；
n=6时，所有正约数为1，2，3，6，P（6）=36=62；
n=7时，所有正约数为1，7，P（7）=7…
可见，n的最小值为6．
答：n的最小值为6．
考点梳理
有理数的乘方；有理数的乘法．
取n的特殊值根据题意进行计算，得出规律．
此题是一道探索性题目，将n的特殊值根据题意进行验算，第一个满足条件P（n）=n2的数即为n的最小值．
找相似题