试题

题目：
青果学院如图，AB切⊙O于点B，AD过圆心，且与⊙O相交于C、D两点，连接BD，若⊙O的半径为1，AO=2CO，则BD的长度为
3
3
．
答案
3

青果学院解：如图：
连接OB，过点O作OE⊥BD于点E；
∵AB切⊙O于点B，
∴∠ABO=90°；
∵OB=OC=OD，AO=2CO，
∴AO=2BO，∠D=∠OBD，
∴∠A=30°，
∴∠AOB=60°，
∴∠D=30°；
∵⊙O的半径为1，
∴OE=
1
2
，ED=
3
2
，
∴BD=
3
．
故填空答案：BD=
3
．
考点梳理
切线的性质；含30度角的直角三角形．
如图：连接OB，过点O作OE⊥BD于点E；根据切线的性质知道∠ABO=90°，由OB=OC=OD，AO=2CO得到AO=2BO，进一步得到∠A=30°，∠AOB=60°，所以∠D=30°；而⊙O的半径为1，再根据垂径定理和三角函数可以求出ED，BD．
此题考查了：
①圆的切线垂直于过切点的半径；
②直角三角形的性质，直角三角形中，如果一个直角边等于斜边的一半，那么它所对的锐角等于30°；
此外解题时要注意辅助线的作法．
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