试题

题目：
青果学院如图，已知大半圆⊙O1与小半圆⊙O2相内切于点B，大半圆的弦MN切小半圆于点D，若MN∥AB，当MN=4时，则此图中的阴影部分的面积是
2π
2π
．
答案
2π

解：根据题意可知平移后如图：
青果学院
阴影部分的面积=大半圆的面积-小半圆的面积，
∴S阴=
1
2
πDN2=
1
2
π·
1
4
MN2=2π．
考点梳理
切线的性质；垂径定理．
把小半圆平移到O1，O2重合，阴影部分的面积不变，根据切线的性质定理以及勾股定理，得阴影部分的面积是
π
8
MN2=2π．
注意：圆环的面积=
π
4
a2．（a即是相切于小圆的大圆的弦长）
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