试题

题目：
有三张正面分别标有-3，-1，1的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程
2-ax
x-2
+2=0有正整数解的概率为
1
3
1
3
．
答案
1
3

解：解关于x的分式方程
2-ax
x-2
+2=0得：x=
2
2-a
．
∵分式方程的解为正整数，
∴
2
2-a
=1或2，
解得：a=0或1，
当a=1时，原方程无解，
∴能使该分式方程有正整数解的a值只有0，
∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为
1
3
．
故答案为：
1
3
．
考点梳理
概率公式；分式方程的解．
先求出分式方程的解，再看所给3个数中，能使分式方程有整数解的情况数占总情况数的多少即可．
考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到使分式方程有整数解的情况数是解决本题的关键．
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