试题

题目：
（2013·北碚区模拟）在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字-2，-1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a的值，将该数字加2作为b的值，则（a，b）使得关于x的不等式组
2x-a≥0
-x+b＞0
恰好有两个整数解的概率是
2
5
2
5
．
答案
2
5

解：根据题意得：（a，b）的等可能结果有：（-2，0），（-1，1），（0，2），（1，3），（2，4）共5种；
∵
2x-a≥0①
-x+b＞0②
，
解①得：x≥
a
2
，
解②得：x＜b，
∴
a
2
≤x＜b，
∴（a，b）使得关于x的不等式组
2x-a≥0
-x+b＞0
恰好有两个整数解的有（0，2）与（1，3），
∴（a，b）使得关于x的不等式组
2x-a≥0
-x+b＞0
恰好有两个整数解的概率是
2
5
．
故答案为：
2
5
．
考点梳理
概率公式；一元一次不等式组的整数解．
首先根据题意可求得：（a，b）的等可能结果，然后解不等式组求得不等式组的解集为
a
2
≤x＜b，所以可得（a，b）使得关于x的不等式组
2x-a≥0
-x+b＞0
恰好有两个整数解的个数，利用概率公式即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用与不等式组的解法．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
计算题．
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