试题

题目：
如果m是从-1，0，1，2，3，4六个数中任取的一个数，那么关于x的方程
m
x-3
=
2
x-3
+1的根为正数的概率为
2
3
2
3
．
答案
2
3

解：解分式方程
m
x-3
=
2
x-3
+1得：
x=m+1
∵方程的根为正数，
∴m+1＞0
解得m＞-1
∵当m=2是关于x的方程
m
x-3
=
2
x-3
+1中的未知数x就不存在，
∴满足条件的m的值为0，1，3，4共4个，
∴关于x的方程
m
x-3
=
2
x-3
+1的根为正数的概率
4
6
=
2
3
．
考点梳理
概率公式；分式方程的解．
首先求得使得分式方程有正根的m的取值范围，然后从中找到满足条件的数即可求得根为正数的概率．
本题考查了概率公式及分式方程的解，解题的关键是求得方程的根为正数的m的取值范围．
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