试题

造纸厂生产的纸紧密地卷在一个用塑料或硬纸板做成的圆筒状的纸芯上，如图所示．要知道一筒纸的总长度，不可能把纸拉开了再用刻度尺来测量．请你设计一个测量方案，测出必要的物理量，并写出纸的总长度L的表达式．

解：不可能把纸拉直再测量长度，但卷成筒状的纸的横截面积是由纸的厚度和长度叠加而成的．
实验步骤：
（1）用刻度尺测出纸的宽度为b；
（2）取若干张纸，量出总厚度，并算出一张纸的厚度d；
（3）总长度为L的纸的体积是V=Lbd；
（4）测出纸筒的内径r₁、外径r₂；
（5）算出纸筒上纸的体积V′=（πr₂²-πr₁²）b，
因为V=V′，
所以Lbd=（πr₂²-πr₁²）b，
L=

π(r22-r12)

d

．
解：不可能把纸拉直再测量长度，但卷成筒状的纸的横截面积是由纸的厚度和长度叠加而成的．
实验步骤：
（1）用刻度尺测出纸的宽度为b；
（2）取若干张纸，量出总厚度，并算出一张纸的厚度d；
（3）总长度为L的纸的体积是V=Lbd；
（4）测出纸筒的内径r₁、外径r₂；
（5）算出纸筒上纸的体积V′=（πr₂²-πr₁²）b，
因为V=V′，
所以Lbd=（πr₂²-πr₁²）b，
L=

π(r22-r12)

d

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