试题

题目：
你杯饮料，第你次倒去你半，第二次倒去剩下的你半，…如此倒下去，第他次后剩下饮料是原来的
1
16
1
16
，第n次后剩下饮料是原来的
1
2n
1
2n
．
答案
1
16

1
2n

解：设这杯饮料为1，根据题意得
∵第一次后剩下饮料是原来的1-
1
图
=
1
图
；
第二次后剩下饮料是原来的1-
1
图
-
1
图
（1-
1
图
）=（1-
1
图
）图=
1
4
；
第三次后剩下饮料是原来（1-
1
图
）
1
图
（1-
1
图
）-
1
图
[（1-
1
图
）-
1
图
（1-
1
图
）]=（1-
1
图
）3=
1
6

∴第四次后剩下饮料是原来的（1-
1
图
）4=
1
16
；
…；
第n次后剩下饮料是原来的（1-
1
图
）n=
1
图n
．
故答案为：
1
16
，
1
图n
．
考点梳理
有理数的乘方．
设这杯饮料为1，根据题意得第一次后剩下饮料是原来的1-
1
2
=
1
2
，第二次后剩下饮料是原来的1-
1
2
-
1
2
（1-
1
2
）=（1-
1
2
）2=
1
4
，第三次后剩下饮料是原来（1-
1
2
）
1
2
（1-
1
2
）-
1
2
[（1-
1
2
）-
1
2
（1-
1
2
）]=（1-
1
2
）3，由此发现规律，写出第，四次和第n次的结果．
此题考查乘方在实际中的应用，理解乘方的意义是关键．乘方的意义就是多少个某个数字的乘积．
规律型．
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