试题

题目：
青果学院（2011·淮安二模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（5，4），点P为BC上动点，当△POA为等腰三角形时，点P坐标为
（2.5，4），（3，4），（2，4）
（2.5，4），（3，4），（2，4）
．
答案
（2.5，4），（3，4），（2，4）

解：当PA=PO时，P在OA的垂直平分线上，
P的坐标是（2.5，4）；
当OP=OA=5时，由勾股定理得：CP=
OP2-CP2
=3，
P的坐标是（3，4）；
当AP=AO=5时，同理BP=3，CP=5-3=2，
P的坐标是（2，4）．
故答案为：（2.5，4），（3，4），（2，4）．
考点梳理
矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理．
当PA=PO时，根据P在OA的垂直平分线上，得到P的坐标；当OP=OA=5时，由勾股定理求出CP即可；当AP=AO=5时，同理求出BP、CP，即可得出P的坐标．
本题主要考查对矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质等知识点的理解和掌握，能求出所有符合条件的P的坐标是解此题的关键．
计算题；分类讨论．
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