试题

题目：
青果学院（2013·揭西县模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为
25
8
25
8
．
答案
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解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=∠B=90°，AD=BC=4，AB=DC=3，
∵OE是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴DE=AD-AE=AD-CE=4-CE，
在Rt△DEC中，由勾股定理得：DE2+DC2=CE2，
（4-CE）2+32=CE2，
CE=
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，
故答案为：
25
8
．
考点梳理
矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．
求出AE=CE，在Rt△DEC中，由勾股定理得出DE2+DC2=CE2，得出方程（4-CE）2+32=CE2，求出即可．
本题考查了矩形性质，勾股定理，线段垂直平分线性质的应用，关键是能得出关于CE的方程．
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