试题

题目：
（2009·株洲）如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．青果学院
（1）线段OA1的长是
6
6
，∠AOB1的度数是
135°
135°
；
（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；
（3）求四边形OAA1B1的面积．
答案
6

135°

（1）解：因为，∠OAB=90°，OA=AB，
所以，△OAB为等腰直角三角形，即∠AOB=45°，
根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即OA1=OA=6，
对应角∠A1OB1=∠AOB=45°，旋转角∠AOA1=90°，
所以，∠AOB1的度数是90°+45°=135°．

（2）证明：∵∠AOA1=∠OA1B1=90°，
∴OA∥A1B1，
又OA=AB=A1B1，
∴四边形OAA1B1是平行四边形．

（3）解：·OAA1B1的面积=6×6=36．
考点梳理
旋转的性质；平行四边形的判定．
（1）图形在旋转过程中，边长和角的度数不变；
（2）可证明OA∥A1B1且相等，即可证明四边形OAA1B1是平行四边形；
（3）平行四边形的面积=底×高=OA×OA1．
此题主要考查旋转的性质和平行四边形的判定以及面积的求法．
几何综合题．
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